Diversity and Structural Variation in Genomes of Terrestrial Cyanobacteria
Supervisor: doc. Mgr. Petr Dvořák, Ph.D.
Consultant: Mgr. Svatopluk Skoupý, Ph.D.
Understanding the genomic mechanisms that drive microbial adaptation and diversification in extreme environments remains a fundamental challenge in evolutionary biology. This dissertation will investigate genomic diversity and structural variation in terrestrial cyanobacteria, focusing on the filamentous genus Microcoleus, an ecologically important crust-forming cyanobacterium that inhabits hot and cold drylands. The research will employ comprehensive sampling strategies to establish a collection of unialgal strains from diverse geographical locations including hot and cold deserts. The strains will be sequenced using Illumina and Oxford Nanopore technologies. The study will examine patterns of structural variation across populations and environmental gradients, including analysis of pangenome architecture, while phylogenomic approaches will reconstruct population structure and evolutionary relationships. This will improve our understanding of the influence of environmental variables such as temperature, UV radiation, and precipitation on genomic diversity, addressing fundamental questions about how environmental pressures shape genome architecture in prokaryotes.
Place: Cyanobacterial Evolution Research Lab, Department of Botany, Palacký University Olomouc. The laboratory is focused on the evolution and taxonomy of cyanobacteria and algae. We established a wide network of collaborations in Europe and the USA (University of North Florida, USA; University of Florida, USA; Stockholm University, Sweden; Natural  History Museum London, UK etc.).

Vlastnosti a biologické aplikace giberelinů, rostlinných růstových regulátorů, a jejich (ne)přírodních derivátů
Properties and biological application sof giberellins, growth regulators and their (un)natural derivatives
Školitel: doc. RNDr. Jiří Pospíšil, Ph.D.
Přírodní makrolidy: chemie, interakce a synergický efekt
Natural Macrolides: Chemistry, Interaction & Synergy
Školitel: doc. RNDr. Jiří Pospíšil, Ph.D.
Modifikace a konjugace kyseliny abscisové: syntéza, metabolity a biologická aktivita
Abscisic Acid Derivatives and Conjugates: Synthesis, Metabolites & Bioactivity
Školitel: doc. RNDr. Jiří Pospíšil, Ph.D.
Nekanonické regulační mechanismy cytokininové signální dráhy v Arabidopsis
Non-canonical regulation of cytokinin signaling pathway in Arabidopsis
Školitel: Mgr. David Zalabák Ph.D.

Molekulární mechanizmy interakce kryptochromových a fototropinových světelných signálních drah během vývoje a růstu rostlin
Školitel: prof. RNDr. Martin Fellner, PhD.

Syntéza a biologická aktivita derivátů asperphenamátu
Školitel: Mgr. Karel Doležal, Dr., DSc.

Hormopriming jako možný nástroj pro regulaci stresových odpovědí rostlin
Školitel: RNDr. Ondřej Plíhal, PhD.

Syntéza a studium biologických vlastností sloučenin s arylpropenylovým skeletem
Hormopriming as a potential tool for regulating plant stress responses
Školitel: prof. PharmDr. Josef Jampílek, Ph.D.

Identifikace a charakterizace neznámých metabolitů v rostlinách a houbách
Školitel: Mgr. Jiří Grúz, Ph.D.

Studium nových drah v subcelulární homeostáze fytohormonů
Školitel: Mgr. Aleš Pěnčík, PhD.

Rostlinné potraviny a jejich sekundární metabolity: studium a význam
Školitel: doc. Mgr. Danuše Tarkowská, PhD.

Primární a sekundární metabolismus rostlin: interakce a vlivy
Školitel: doc. Mgr. Danuše Tarkowská, PhD.

Studium metabolismu methioninu a příbuzných sloučenin v rostlinách
Školitel: Mgr. Michal Karady, PhD.

Molekulární mechanismy buněčné regulace v nádorové progresi a léčebné odpovědi
RNDr. Bořivoj Vojtěšek, DrSc.

Studium morfogeneze rostlin na (sub)buněčné úrovni
Školitel: prof. Mgr. Ondřej Novák, PhD.

Nové trendy v hormonomické analýze
Školitel: prof. Mgr. Ondřej Novák, PhD.

Inovativní nástroje chemické biologie: Vývoj fluorescenčně a izotopicky značených molekul pro studium rostlinných systémů
Školitel: doc. Mgr. Lucie Plíhalová Ph.D.

Vývoj a syntéza postupně uvolňovaných cytokininových derivátů imobilizovaných v inertních polymerních matricích pro řízené uvolňování v agrobiologických aplikacích
Školitel: doc. Mgr. Lucie Plíhalová Ph.D.

Modulace CDK9 pomocí inhibitorů a heterobifunkčních derivátů
Školitel: prof. RNDr. Vladimír Kryštof, Ph.D.

Operator-theoretic and AI-supported approaches for the analysis of non linear dynamics in single cell multiomics data
Školitel: prof. Ing. Miroslav Strnad, CSc., DSc.
Konzultant: . Prof. Dr. Wolfram Weckwerth

Témata, která podléhají schválení vědeckou radou

Engineering the sugar transport to enhance organ-specific yield in plants
Školitel: Mgr. Jakub Hajný, PhD.

Imidazopyridaziny a jejich deriváty jako inhibitory kinas
Školitel: Mgr. Radek Jorda, PhD.

Vývoj analytických metod pro analýzu fytohormonů spojených se stresem rostlin
Školitel: PharmDr. Jitka Široká, PhD.

Cytokinin signaling crosstalk with Brassinosteroid biosynthesis
Školitel: Mgr. Ivona Kubalová, Ph.D.

Novel auxin metabolites in crop plants
Školitel: Asta Žukauskaite, PhD.

Studium enzymů podílejících se na glykosylaci a ribosylaci cytokininů/purinů v nižších rostlinách jako např. mechu a řasách
Školitel: Mgr. David Kopečný, PhD.

Protein-proteinové interakce jako cíl farmakologické modulace signální dráhy aryl uhlovodíkového receptoru AhR
Školitel: prof. RNDr. Zdeněk Dvořák DrSc., Ph.D.

Role rostlinného proteinu RAD60 v SUMOylační odpovědi během poškození DNA
Školitel: Mgr. Eva Dvořák Tomaštíková, Ph.D.

Genetické a vývojové důsledky změn ploidie v semenech ječmene
Školitel: Ing. Anna Katarzyna Nowicka, Ph.D.

Optické detekční systémy kosmického záření – vybrané problémy
Školitel: prof. Miroslav Hrabovský, DrSc.
Obsahem tématu je studium současných optických detektorů kosmického záření, zapojení se do některého z aktuálních mezinárodních vědeckých projektů výzkumu kosmického záření a účast na výzkumu nových konkrétních typů optických detektorů kosmického záření, včetně účasti na vědecké práci příslušné mezinárodní kolaborace.

Analýza vlastností parametrické sestupné konverze
Školitel:: prof. RNDr. Ondřej Haderka, Ph.D.: prof. RNDr. Jan Peřina Ph.D.
Modelování a experiment procesu spontánní parametrické sestupné konverze, měření korelací technikami čítání fotonů i na klasické úrovni.

Fotopulzní statistiky v nelineárních optických procesech a jejich měření
Školitel: prof. RNDr. Jan Peřina Ph.D.
Budou studovány teoretické modely fotopulzních statistik v různých nelineárních optických procesech. Důraz bude kladen na optické parametrické procesy. Vlastnosti polí budou diskutovány s ohledem na experiment.

Charakterizace parametrických procesů v nelineárních periodicky pólovaných prostředích
Školitel: prof.. RNDr. Jan Soubusta, Ph.D.
Prostorové vlastnosti svazků. Studium účinnosti různých procesů. Optimalizace generace sestupné frekvenční konverze.

Studium moderních materiálů pomocí optických spektroskopických metod
Školitel: prof.. RNDr. Jan Soubusta, Ph.D.
Měření absorpčních, fluorescenčních a časově-rozlišených fluorescenčních spekter uhlíkových, kovových a oxidokovových nanostruktur. Vývoj příslušných metod.

Poškozovaní materiálů způsobené nanosekundovými shluky částic
Školitel: prof. Jan Řídký, DrSc.
Experimenty zaměřené na laserem buzené urychlování částic jsou zdrojem vysoce intenzivních shluků částic o nanosekundových délkách. Tématem práce je studium mechanizmů poškození v materiálech při interakci s takto krátce trvajícími shluky částic.

Kvantové korelace ve vícemódových optických polích generovaných procesem  spontánní sestupné frekveční konverze
Školitel: prof. RNDr. Jan Peřina Ph.D.
Konzultant: prof. RNDr. Ondřej Haderka, Ph.D.
Budeme studovat kvantové korelace v počtech fotonů vícemódových optických polí, které mají původ v procesu spontánní sestupné frekvenční konverze generující fotonové páry a získaných dalšímí úpravami (např. postselekce). Budeme se zabývat kvantifikací kvantovosti těchto korelací, jejich význačnými vlastnostmi z pohledu fyzikálně zajímavých veličin a aplikačním potenciálem. Budeme rozvíjet teoretické modely pro popis takových polí a ten budeme srovnávat s experimentálními daty. To nám umožní stanovit praktický potenciál těchto polí v různých zejména metrologických aplikacích. Téma může být rozšířeno o experimentální část.

Exkluzivní procesy jako cesta k Nové Fyzice
Školitel: Mgr. Marek Taševský, PhD. DSc.
Konzultant: RNDr. Karel Černý, Ph.D.
Standardní model je nesmírně úspěšný v popisu interakcí elementárních částic, nicméně jsou oblasti, které vysvětlit nedokáže, což nazýváme Novou fyzikou. Signály Nové Fyziky se vyskytují i v tzv. exkluzivních procesech. Ty nastávají zřídka, nicméně pozadí k nim je dobře prozkoumáno. Student se seznámí s dopřednou a difrakční fyzikou ve velkých experimentech na velkých urychlovačích částic a s detekčními technikami a generací umělých (Monte Carlo) případů. Student se bude věnovat zpracování realných dat experimentu ATLAS v CERN a fenomenologickým studiím. Důraz na tu, či onu oblast se určí po dohodě se školitelem. Předpokládají se pobyty v CERN.

Kolektivní měření pro kvantovou komunikaci
Školitel: doc. Mgr. Karel Lemr, Ph.D.
Kolektivní měření jsou měření prováděná na více kopiích testovaného stavu současně. Ukazuje se, že umožňují velice efektivně určit klíčové vlastnosti kvantových stavů, jako jsou různé míry provázanosti nebo jiné silnější kvantové korelace. Zároveň mohou být kolektivní měření nasazena přimočaře v kvantových komunikačních sítích a mohou sloužit jako základ pro klíčové protokoly nezbytné k testování funkčnosti rozsáhlých kvantově-komunikačních sítí spojujících vícero uživatelů. Výzkum v této oblasti tak nabízí potenciál jak pro základní výzkum směřující k odhalení zajímavých vlastností přírody, tak k vývoji protokolů aplikovatelných v praktické kvantové komunikaci.

Fisherova informace v klasické a kvantové optice
Školitel: doc. RNDr. Pavel Pavlíček, Ph.D.
Fisherova informace je veličina, která umožňuje výpočet nejistoty, s jakou lze určit hodnotu určitého parametru. V klasické a kvantové optice je využívána k výpočtu nejistoty, s jakou lze určit hodnotu fáze v Machově – Zehnderově interferometru. Budou provedeny výpočty nejistoty měření pro různé druhy světla. Vzájemně budou srovnány výsledky dosažené pomocí klasických a kvantových metod.

Otevřené kvantové systémy se spektrálními singularitami a paměťovými efekty
Školitel: Mgr. Ievgen Arkhipov, Ph.D.
Tento doktorský projekt se zaměřuje na studium nemarkovské kvantové dynamiky v otevřených kvantových systémech, s důrazem na vzájemné působení paměťových efektů a spektralních singularit (t.z. výjimečných bodů) v nehermitovských systémech. Výzkum bude zaměřen na kvantově-optické systémy s malým počtem módů, které interagují se strukturovaným nemarkovským prostředím, kde hrají klíčovou roli časově závislá disipace a zpětný tok informace. Pomocí numerických simulací založených na časově závislé Lindbladově master rovnici a nemarkovských stochastických diferenciálních rovnicích si projekt klade za cíl porozumět tomu, jak spektrální singularity (výjimečné body) a paměťové efekty společně ovlivňují dynamiku systému a jak je lze využít pro kvantové senzorické aplikace.

Produkce podivných částic a neutrálních mezonů v reakcích se svazky těžkých iontů
Školitel: Mgr. Luboš Krupa Ph.D.
Odhalení vlastností hmoty se silnou interakcí při nenulových teplotách a hustotách je jedním z klíčových cílů experimentů s jadernými kolizemi. Gravitační vlny, elektromagnetické záření a hojná produkce dielektronů a podivností produkovaných částic jsou slibnými sondami stavové rovnice husté hmoty produkované na křižovatce relativistických srážek těžkých iontů a fúze binárních neutronových hvězd. V oblasti vysokých teplot a/nebo hustot silně interagující hmota, vznikající při srážkách těžkých iontů, prochází fázovým přechodem mezi hadronovým plynem a kvarkovým gluonovým plazmatem.
Dielectronový spektrometr HADES pracující na synchrotronu SIS18, FAIR/GSI Darmstadt, Nemecko, poskytuje informaci o produkci elektronových párů a podivnostech ze srážek jádra a jádra, stejně jako z elementárních reakcí, umožňuje měřit fotony a studovat tak produkci podivných částic a neutrálních mezonů prostřednictvím jejich dvou fotonového rozpadu.
Cílem práce je identifikovat vlastnosti silně interagující hmoty (hadronový plyn, kvark-gluonová plazma), podobné hmotě v jádru neutronových hvězd, studiem podivných částic a neutrálních mezonů produkovaných při srážkách těžkých iontů s kinetickou energií paprsku 0,2–1,0A GeV pomocí experimentu HADES.

Experimentální studium vlastností neutrin a antineutrin
Školitel: Mgr. Luboš Krupa Ph.D.
Experimentální studium vlastností neutrin a antineutrin v rámci evropského projektu KM3NeT (nacházejíci se na dně Středozemního moře). Cílem projektů  je hledání neutrin ze vzdálených astrofyzikálních zdrojů, jako jsou zbytky supernov, gama záblesky, supernovy nebo srážky hvězd a skoumání vlastností neutrin ze slunce především oscilace a hmotnost. Disertační práce se bude také zabývat nejmodernějšími tématy v moderní astrofyzice, kosmologii a strojovém učení. Výzkum se zaměří na aplikace nástrojů strojového učení pro temnou hmotu, nepřímé vyhledávání, gama dalekohledy, černé díry, gravitační vlny, hvězdnou fyziku a kosmologii. Součástí práce jsou také krátkodobé i dlouhodobé pobyty (2-3 měsíce) ve Francii a v Itálii.

Elektromagnetické záření a teorie katastrof
Školitel: Mgr. Luboš Krupa Ph.D.
Studium a aplikace matematických myšlenek a metod “Teorie katastrof”ve fyzice. Cílem projektu je výzkum projevů daných katastrof (záhyb, ostří, hrot, motýl, vlaštovčí ocas, vigvam, hvězda a tak dále) ve fyzice, především v oblasti elektromagnetického záření. Hlavním cílem této práce je studium kaspoidního a Čerenkovova záření emitovaného nábojem při jeho libovolném pohybu v anizotropních a nehomogenních prostředích (metamateriály, materiály s negativním indexem nabití, fotonické krystaly, hyperbolické materiály, materiály s gradientním indexem nabití, plazmonické metapovrchy, jednoosé a dvouosé krystaly atd.). Bude zkoumána i jeho možná aplikace ve fyzice vysokých energií, neutrinové fyzice, při syntéze supertěžkých prvků a všude, kde se používá Čerenkovovo záření. Pro návrh optimálního využití kaspoidního a Čerenkovova záření pro identifikaci částic ve fyzice vysokých energií a neutrinové fyzice bude použita simulace Monte Carlo.

Fotosyntéza a její regulace při oscilujícím osvětlení
Školitel: prof. RNDr. Dušan Lazár, Ph.D.

Interakce cytokininové a fytochromové signální dráhy v regulaci listové senescence
Školitel: Doc. RNDr. Martina Špundová, Ph.D.

Rozmanitost trávicích soustav u masožravých rostlin a jejich regulace
Školitel: Doc. Mgr. Andej Pavlovič, Ph.D.

Oxidativní modifikace proteinů a lipidů v nádorových buňkách
Školitel: Prof. RNDr. Pavel Pospíšil, Ph.D.

Ultra-slabá emise fotonů v živočišných buňkách
Školitel: Prof. RNDr. Pavel Pospíšil, Ph.D.

Molecular mechanisms of oxidative stress-induced skin aging and barrier dysfunction
Školitel: doc. Ankush Prasad, Ph.D.

Bioactive compounds as modulators of oxidative stress and inflammatory signaling in human skin cells
Školitel: doc. Ankush Prasad, Ph.D.

Detekce poruch kmitání hlasivek z klinických vysokorychlostních videokymografických a elektroglotografických záznamů
Školitel: prof. RNDr. Jan Švec, Ph.D. et Ph.D.

Studium tvorby hlasu pomocí biologických modelů
Školitel: prof. RNDr. Jan Švec, Ph.D. et Ph.D.

Studium tvorby hlasu pomocí matematicko-fyzikálních modelů
Školitel: prof. RNDr. Jan Švec, Ph.D. et Ph.D.

Reflexe žákovských prekonceptů, miskonceptů a vztahu žáků ke vědě v souvislosti s návštěvami science center
Reflection of Students’ Preconceptions, Misconceptions and Attitudes towards Science in Connection with Visits to Science Centres
Školitel: Doc. RNDr. Jiří Pechoušek, Ph.D.
Konzultant: Mgr. Roman Chvátal, Ph.D.
Cílem práce je porozumět tomu, jak se v souvislosti s návštěvami science center projevují a proměňují žákovské prekoncepty, miskoncepty a postoje žáků ke vědě v oblasti vybraných přírodovědných témat. Praktickým přínosem práce bude formulace doporučení pro školy a science centra, jak návštěvy lépe využít k rozvoji žákovského porozumění přírodním jevům a vztahu ke vědě.
●          Zpracovat přehled současného stavu poznání v řešené oblasti.
●          Na základě rešerše nabídky science center stanovit vhodnou oblast přírodovědných témat.
●          Vymezit výzkumný problém, výzkumné cíle a výzkumné otázky.
●          Navrhnout vhodné metody získávání dat (kombinovat kvalitativní a kvantitativní metody).
●          Sbírat data v českých science centrech a v alespoň jednom zahraničním science centru.
●          Analyzovat a vyhodnotit získaná data.
●          Stanovit závěry.
●          Formulovat doporučení.

Analýza vlastností parametrické sestupné konverze
Školitel:: prof. RNDr. Ondřej Haderka, Ph.D.: prof. RNDr. Jan Peřina Ph.D.
Modelování a experiment procesu spontánní parametrické sestupné konverze, měření korelací technikami čítání fotonů i na klasické úrovni.

Fotopulzní statistiky v nelineárních optických procesech a jejich měření
Školitel: prof. RNDr. Jan Peřina Ph.D.
Budou studovány teoretické modely fotopulzních statistik v různých nelineárních optických procesech. Důraz bude kladen na optické parametrické procesy. Vlastnosti polí budou diskutovány s ohledem na experiment.

Charakterizace parametrických procesů v nelineárních periodicky pólovaných prostředích
Školitel: prof.. RNDr. Jan Soubusta, Ph.D.
Prostorové vlastnosti svazků. Studium účinnosti různých procesů. Optimalizace generace sestupné frekvenční konverze.

Studium moderních materiálů pomocí optických spektroskopických metod
Školitel: prof.. RNDr. Jan Soubusta, Ph.D.
Měření absorpčních, fluorescenčních a časově-rozlišených fluorescenčních spekter uhlíkových, kovových a oxidokovových nanostruktur. Vývoj příslušných metod.

Kvantové korelace ve vícemódových optických polích generovaných procesem  spontánní sestupné frekveční konverze
Školitel: prof. RNDr. Jan Peřina Ph.D.
Konzultant: prof. RNDr. Ondřej Haderka, Ph.D.
Budeme studovat kvantové korelace v počtech fotonů vícemódových optických polí, které mají původ v procesu spontánní sestupné frekvenční konverze generující fotonové páry a získaných dalšímí úpravami (např. postselekce). Budeme se zabývat kvantifikací kvantovosti těchto korelací, jejich význačnými vlastnostmi z pohledu fyzikálně zajímavých veličin a aplikačním potenciálem. Budeme rozvíjet teoretické modely pro popis takových polí a ten budeme srovnávat s experimentálními daty. To nám umožní stanovit praktický potenciál těchto polí v různých zejména metrologických aplikacích. Téma může být rozšířeno o experimentální část.

Kolektivní měření pro kvantovou komunikaci
Školitel: doc. Mgr. Karel Lemr, Ph.D.
Kolektivní měření jsou měření prováděná na více kopiích testovaného stavu současně. Ukazuje se, že umožňují velice efektivně určit klíčové vlastnosti kvantových stavů, jako jsou různé míry provázanosti nebo jiné silnější kvantové korelace. Zároveň mohou být kolektivní měření nasazena přimočaře v kvantových komunikačních sítích a mohou sloužit jako základ pro klíčové protokoly nezbytné k testování funkčnosti rozsáhlých kvantově-komunikačních sítí spojujících vícero uživatelů. Výzkum v této oblasti tak nabízí potenciál jak pro základní výzkum směřující k odhalení zajímavých vlastností přírody, tak k vývoji protokolů aplikovatelných v praktické kvantové komunikaci.

Fisherova informace v klasické a kvantové optice
Školitel: doc. RNDr. Pavel Pavlíček, Ph.D.
Fisherova informace je veličina, která umožňuje výpočet nejistoty, s jakou lze určit hodnotu určitého parametru. V klasické a kvantové optice je využívána k výpočtu nejistoty, s jakou lze určit hodnotu fáze v Machově – Zehnderově interferometru. Budou provedeny výpočty nejistoty měření pro různé druhy světla. Vzájemně budou srovnány výsledky dosažené pomocí klasických a kvantových metod.

Otevřené kvantové systémy se spektrálními singularitami a paměťovými efekty
Školitel: Mgr. Ievgen Arkhipov, Ph.D.
Tento doktorský projekt se zaměřuje na studium nemarkovské kvantové dynamiky v otevřených kvantových systémech, s důrazem na vzájemné působení paměťových efektů a spektralních singularit (t.z. výjimečných bodů) v nehermitovských systémech. Výzkum bude zaměřen na kvantově-optické systémy s malým počtem módů, které interagují se strukturovaným nemarkovským prostředím, kde hrají klíčovou roli časově závislá disipace a zpětný tok informace. Pomocí numerických simulací založených na časově závislé Lindbladově master rovnici a nemarkovských stochastických diferenciálních rovnicích si projekt klade za cíl porozumět tomu, jak spektrální singularity (výjimečné body) a paměťové efekty společně ovlivňují dynamiku systému a jak je lze využít pro kvantové senzorické aplikace.

Optimalizace UV Ramanova spektrometru s excitační vlnovou délkou v oblasti 207 - 250 nm
Školitel: RNDr. Josef Kapitán, Ph. D.
Zesílení rezonance je jedním ze způsobů, jak zvýšit citlivost Ramanovy spektroskopie jako analytické techniky používané v mnoha aplikacích, z nichž jednou je studium struktury peptidů a proteinů. Velmi aktivním a otevřeným tématem posledních let je také studium vlastností chirálních molekul pomocí rezonanční Ramanovy optické aktivity. Disertační práce bude zaměřena na optimalizaci Ramanova spektrometru s excitačními vlnovými délkami v rozsahu 207-250 nm, zejména s ohledem na rozšíření spektrometru pro přesná polarizační měření. Vyvinuté zařízení se stane základem pro experimenty v oblasti Ramanovy spektroskopie a Ramanovy optické aktivity, a to jak v aplikovaném (studium konformačního a dynamického chování biomolekul v roztoku), tak i základním výzkumu (studium elektronové a vibrační struktury molekul).

Kvantově termodynamické procesy v nelineárních optických systémech
Školitel: prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr.
Nalezení systémů transformujících základní termodynamické veličiny jako práce, teplo a vnitřní energie na úrovni malého množství vzájemně interagujících optických módů, prozkoumání role informace v těchto procesech. Možné aplikace v kvantové informatice a metrologii.

Counterdiabatic driving v kvantových výpočetních algoritmech
Školitel: prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr.
Cílem je analyzovat využití counterdiabatic driving v kvantových algoritmech, zejména při adiabatické přípravě stavů, optimalizačních algoritmech a hybridních kvantově-klasických schématech na hradlových kvantových počítačích. Úkolem bude zjistit, jak nejlépe získat, aproximovat a implementovat členy pro counterdiabatic driving v algoritmicky relevantních Hamiltoniánech, včetně těch, které vznikají při adiabatické přípravě stavů, při odhadech kvantové fáze, při variačních kvantových algoritmech a při optimalizačních kvantových protokolech. Zvláštní pozornost bude věnována vyvažování a kompromisům mezi algoritmickým urychlením a implementačními náklady zahrnujícími hloubku obvodů, komplexitu a robustnost vůči šumu.

Simulace kvantově-termodynamických procesů na kvantových počítačích
Školitel: prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr.
Cílem  práce je studium simulace kvantově-termodynamických procesů na hradlových kvantových počítačích se zaměřením na nerovnovážnou dynamiku, na fluktuace, na statistiku práce a na produkci entropie v kvantových systémech s konečným počtem stupňů volnosti. Bude provedena analýza toho, jak fundamentální termodynamické procesy zahrnující relaxace, tepelnou výměnu, hamiltonovskou evoluci či cykly tepelných strojů mohou být zakódovány do kvantových logických obvodů a implementovány na realistickém kvantovém hardware. Zvláštní pozornost bude věnována specifikaci termodynamických veličin pomocí měřitelných kvantových veličin a srovnání mezi idealizovanými teoretickými modely a tím, co je možné implementovat experimentálně na stávajících kvantových počítačích.

Nelineární interakce mezi mikrovlnnými módy
Školitel: Mgr. Ondřej Černotík, Ph.D.
Supravodivá kvantová zařízení vykazují silnou nelinearitu způsobenou Josephsonovým efektem, což umožňuje řadu aplikací v kvantových technologiích. Zvláště zajímavá je možnost plného kvantové kontroly lineárního mikrovlnného módu řízeného pomocí nelineárního supravodivého obvodu. Současné techniky fungují pouze pro jeden takový mikrovlnný mód, ale pokročilejší kvantové technologie budou vyžadovat nelineární operace na více módech, aby se plně využil jejich potenciál. Cílem této disertační práce je vyvinout takové protokoly pro nelineární řízení a interakce mezi více lineárními mikrovlnnými módy. Nejprve bude student zkoumat možnosti kvantové kontroly pomocí nelineárních jednomódových interakcí a lineární interakce mezi módy jako nejjednodušší strategii pro plnou kvantovou kontrolu více módů. Následně bude studovat nelineární interakce mezi módy jako cestu k urychlení přípravy multimodových negaussovských stavů a ​​kvantových dvoumódových bran. Nakonec bude analyzováno zobecnění těchto schémat na více mikrovlnných módů (tři a více). Práce budou probíhat ve spolupráci s prof. Stevenem M. Girvinem (Yale University) s možností experimentálního ověření v tamějších laboratořích.

Třídění módů pro optické super-rozlišení a metrologii
Školitel: prof. Mgr. Jaroslav Řeháček, Ph.D.
Disertační práce se zaměří na pokročilé techniky detekce a manipulace klasických optických signálů. Budou navrženy a analyzovány nové protokoly snímání realistických optických signálů založené na multiportové detekci. Rozklad signálu do optimalizované sady módů povede k maximalizaci informačního obsahu výstupu měření, prolomení známých limitů rozlišení a vylepšení stávajících technik optické metrologie. Bude uvažována i možnost kombinace módových rozkladů s korelačními optickými měřeními. Experimentální implementace navržených metrologických protokolů bude založena na moderních digitálních technologiích využívajících výkonné optoelektronické prvky pro detekci a modulaci světla.

Psychofyzikální aspekty zraku při vizuální zátěži
Školitel: doc. RNDr. František Pluháček, Ph.D.
Schopnost lidského zraku spolehlivě fungovat i v nestandardních podmínkách je zásadní pro bezpečné vnímání a rozhodování v reálném prostředí. Narušení vizuální informace, ať už vlivem fyzikálních vlastností podnětu, optického zobrazení nebo zrakového zpracování na senzorické i kognitivní úrovni, může vést ke zhoršení percepce s potenciálně závažnými až fatálními důsledky v aplikačních oblastech, například v silniční dopravě. Cílem disertační práce je studium zrakového vnímání v těchto nestandardních podmínkách, navozených degradací nebo modifikací vizuální informace, jako je snížené osvětlení a kontrast, oslnění, vizuální šum, ale i vybrané optické nebo senzorické manipulace, a jeho vazeb na další percepční a kognitivní procesy. Výsledky práce mají přispět k porozumění limitům zrakového vnímání a podpořit aplikace v oblasti bezpečnosti, ergonomie a návrhu vizuálních systémů.

Kvantová propojení hybridních systémů
Školitel: prof. Mgr. Radim Filip, Ph.D.
V rámci disertační práce bude doktorand zkoumat základní kvantová propojení hybridních systémů, která jsou aktuálně dostupná v atomových systémech, pevnolátkových systémech a supravodivých obvodech v optických a mikrovlnných rezonátorech a vlnovodech. Cílem práce je navrhnout metodologii jejich kvantových propojení pomocí převodníků a měření, sestavit soubor kvantových bran a kombinovaných operací a jejich první experimentální testy na těchto složitých hybridních systémech, s cílem aplikací v kvantových komunikacích a potenciálně distribuovaném kvantovém počítání. Tento nový směr bude vycházet ze širokých teoretických a experimentálních znalostí výzkumného týmu na Univerzitě Palackého v Olomouci, ÚPT AV ČR v Brně a zahraničních partnerů (TU Delft, KIT Karlsruhe, Univerzita v Aaltu a dalších). Téma disertační práce je klíčovou součástí nového EU projektu SUPERSPIN (2026-2029) a národního projektu QUEENTEC (2024-2028).

Negaussovské operace s s nelineární dopřednou vazbou
Školitel: prof. Mgr. Petr Marek Ph.D.

Efektivní metody přípravy negaussovských stavů vhodných pro kvantové zpracování informace
Školitel: prof. Mgr. Petr Marek Ph.D.

Metody charakterizace negaussovských stavů vhodných pro kvantové zpracování informace
Školitel: prof. Mgr. Petr Marek Ph.D.

Analýza nanoobjektů kapilární elektroforézou
Školitel: doc. RNDr. Jan Petr, Ph.D.

Aplikace pokročilých analytických metod v bioarcheologii
Školitel: doc. RNDr. Lukáš Kučera, Ph.D.

Multimodální analytický přístup ke studiu hmotného kulturního dědictví
Školitel: doc. RNDr. Lukáš Kučera, Ph.D.

Iontová mobilita a hmotnostní spektrometrie v diagnostice chorob
Školitel: prof. RNDr. Karel Lemr, Ph.D.

Identifikace složek uměleckých maleb desorpční ionizací a hmotnostní spektrometrií s iontovou mobilitou
Školitel: prof. RNDr. Karel Lemr, Ph.D.

Mechanismus desorpce a ionizace v desorpčním nanoelektrospreji
Školitel: prof. RNDr. Karel Lemr, Ph.D.

Vývoj a optimalizce elektrochemických detekčních sytémů pro kapalinovou chromatografii
Školitel: doc. RNDr. David Jirovský, Ph.D.

Vývoj, příprava a charakterizace funkčních materiálů pro elektrochemické senzory
Školitel: doc. RNDr. David Jirovský, Ph.D.

Nové aplikace iontové chromatografie
Školitel: doc. RNDr. Petr Bednář, Ph.D.

Mikroanalytické postupy v metabolomice
Školitel: doc. RNDr. Petr Bednář, Ph.D.

Nové postupy pro chemickou analýzu v archeologii a výzkumu kulturního dědictví
Školitel: doc. RNDr. Petr Bednář, Ph.D.

Analytická chemie polymikrobialnich infekcí
Školitel: prof. Ing. Vladimír Havlíček, Dr.

Diagnostika infekčních nemocí centrální nervové soustavy
Školitel: prof. Ing. Vladimír Havlíček, Dr.

Metrologické aspekty analýzy mikroplastů
Školitel: doc. Ing. David Milde, Ph.D.

Analytická derivatizace látek
Školitel: doc. RNDr. Petr Barták, Ph.D.

Analýza markerů pro charakterizaci potravin
Školitel: doc. RNDr. Petr Barták, Ph.D.

Mikroanalýza v plynové chromatografii
Školitel: doc. RNDr. Petr Barták, Ph.D.

Využití GC/MS při analýze aktivních látek a produktů jejich přeměn
Školitel: doc. RNDr. Petr Barták, Ph.D.

Specifické extrakce aktivních látek a produktů jejich přeměn
Školitel: doc. RNDr. Petr Barták, Ph.D.

Efektivnější jednomolekulové magnety založené na komplexních sloučeninách lanthanoidů s makrocyklickými ligandy
Školitel: Doc. RNDr. Bohuslav Drahoš Ph.D.

Koordinační sloučeniny makrocyklických ligandů využitelné v oblasti teranostiky
Školitel: Doc. RNDr. Bohuslav Drahoš Ph.D.

Kontinuální průtočná chemie – nástroj pro efektivní syntézu makrocyklických ligandů a jejich komplexních sloučenin využitelných v molekulárním magnetismu
Školitel: Doc. RNDr. Bohuslav Drahoš Ph.D.

Kontinuální přeměna biomasy na produkty s přidanou hodnotou využívající průtočný reaktor: návrh procesu a scale up
Školitel: Doc. RNDr. Bohuslav Drahoš Ph.D.
Konzultant: Subodh Kumar, Ph.D.

Racionální syntéza chirálních komplexů se spinovým přechodem prostřednictvím návrhu ligandů pro laditelné dielektrické a magnetoelektrické vlastnosti
Školitel: prof. Ing. Radovan Herchel, Ph.D.
Konzultant: Dr. Sriram Sundaresan

Koordinační sloučeniny f-prvků s radikálovými ligandy
Školitel: prof. Ing. Radovan Herchel, Ph.D.

Chiralní molekulové nanomagnety pro magneto-optické jevy
Školitel: prof. Ing. Radovan Herchel, Ph.D.
Konzultant: Mgr. Kamil Kotrle, Ph.D.

Fotoaktivní magnetické molekulové přepínače
Školitel: prof. Ing. Radovan Herchel, Ph.D.

Funkční materiály na bázi MOFů
Školitel: prof. Ing. Radovan Herchel, Ph.D.
Konzultant: Mgr. Ondřej Bárta, Ph.D.

Návrh, syntéza a charakterizace komplexů obsahujících deriváty kvercetinu a studium antiproliferační aktivity
Školitel: prof. RNDr. Pavel Kopel, Ph.D.

Příprava biologicky aktivních komplexů s benzimidazoly a benzazoly
Školitel: prof. RNDr. Pavel Kopel, Ph.D.

Antibakteriální a protizánětlivé vlastnosti komplexů a nanočástic zlata a stříbra
Školitel: prof. RNDr. Pavel Kopel, Ph.D.

Nanotransportéry potenciálních léčiv na bázi koordinačních sloučenin
Školitel: prof. RNDr. Pavel Kopel, Ph.D.

Vývoj hybridních fotokatalyzátorů pro konverzi oxidu uhličitého na chemikálie s přidanou hodnotou
Školitel: prof. RNDr. Pavel Kopel, Ph.D.
Konzultant: Subodh Kumar, Ph.D.

Design a syntéza nanokatalyzátorů pro transformaci biomasy na chemikálie s přidanou hodnotou
Školitel: prof. RNDr. Pavel Kopel, Ph.D.
Konzultant: Subodh Kumar, Ph.D.

Pasivace černého fosforu jedno-molekulovými magnety
Školitel: doc. Ing. Ivan Nemec, Ph.D.

Semi-koordinace v jedno-molekulových magnetech
Školitel: doc. Ing. Ivan Nemec, Ph.D.

Multikomponentní koordinační sloučeniny pro biologické aplikace
Školitel: doc. Mgr. Pavel Štarha, Ph.D.

Liposomální formulace bioaktivních koordinačních sloučenin pro polyfarmakologii
Školitel: doc. Mgr. Pavel Štarha, Ph.D.

Komplexy platinových kovů pro medicinální chemii a katalýzu
Školitel: doc. Mgr. Pavel Štarha, Ph.D.
Konzultant: Mgr. Ondřej Bárta, Ph.D.

Heterogenizace komplexů přechodných kovů pro konverzi CO2 na průmyslově významné chemikálie
Školitel: doc. Mgr. Pavel Štarha, Ph.D.
Konzultant: Subodh Kumar, Ph.D.

Vývoj 2D nanokompozitů aktivních ve viditelném světle pro fotokatalytickou redukci vody k produkci vodíku
Školitel: doc. Mgr. Pavel Štarha, Ph.D.
Konzultant: Subodh Kumar, Ph.D.

Koordinační sloučeniny s polydentátními deriváty β-karbolinu pro medicinální aplikace
Školitel: doc. Mgr. Pavel Štarha, Ph.D.
Konzultant: Mgr. Radka Křikavová, Ph.D.
Konzultant: Mgr. Kamila Petrželová, Ph.D.

Účinná elektroluminiscenční zařízení využívající triplet-to-singlet konverzi v organických emitorech
Školitel: doc. Mgr. Pavel Štarha, Ph.D.
Konzultant: Sohrab Nasiri, Ph.D.

Vývoj vysoce výkonných světlo emitujících elektrochemických článků s využitím nových širokopásových polovodičů
Školitel: doc. Mgr. Pavel Štarha, Ph.D.
Konzultant: Sohrab Nasiri, Ph.D.

Vysvětlitelná umělá inteligence využívající fuzzy systémy
Explainable artificial intelligence using fuzzy systems
Školitel: doc. RNDr. Eduard Bartl, Ph.D.
Tématem práce je propojení soudobých přístupů umělé inteligence (zejména datově řízených modelů založených na konvolučních neuronových sítích) s fuzzy systémy. Hlavním cílem je zvýšit vysvětlitelnost těchto přístupů bez výrazné ztráty predikční přesnosti. Navržené metody budou testovány na reálných medicínských datech, především na úloze segmentace mikroskopických snímků buněk.

Analýza relačních dat
Relational data analysis
Školitel: prof. RNDr. Radim Bělohlávek, DSc.
Cílem práce je vyvinout nové metody a algoritmy pro analýzu relačních dat, zejména pro hledání shluků a pojmů v datech, závislostí v datech, faktorizace a snižování dimenzionality dat. Součástí práce bude zkoumání časové složitosti vybraných problémů a navrhovaných algoritmů a testování metod a algoritmů na datech.

Kognitivní psychologie v analýze dat
Cognitive psychology in data analysis
Školitel: prof. RNDr. Radim Bělohlávek, DSc.
Cílem práce je vyvinout nové metody analýzy dat, zejména relačních dat, které zohledňují výsledky kognitivní psychologie. Součástí práce bude formalizace relevantních pojmů z kognitivní psychologie a studium těchto formalizovaných pojmů, a to jak teoretické, tak experimentální s využitím psychologických dat.

Zjednodušování axiomatických systémů
Simplification of axiomatic systems
Školitel: doc. RNDr. Miroslav Kolařík, Ph.D.
Cílem práce je řešení vybraných otevřených problémů v oblasti zjednodušování axiomatických systémů. Práce se zaměří na studium současných teoretických přístupů a existujících softwarových nástrojů, na jejichž základě budou navrženy nové algoritmy a implementován vlastní softwarový nástroj. Ten bude schopen automaticky odvozovat nové identity z daného axiomatického systému v mezích dostupných výpočetních zdrojů a ověřovat nezávislost jednotlivých axiomů prostřednictvím vyhledávání modelů, které splňují všechny axiomy systému s výjimkou jednoho.

Relační systémy v umělé inteligenci
Relational Systems in Artificial Intelligence
Školitel: doc. RNDr. Jan Konečný Ph.D.
Cílem práce je prozkoumat a vyvinout nové metody využití relačních systémů v oblasti umělé inteligence. Zaměření bude na aplikaci relačních modelů při reprezentaci znalostí, učení a inferenci. Součástí práce bude návrh a implementace algoritmů pro zpracování relačních dat v AI, analýza jejich výpočetní složitosti a experimentální ověření na reálných datech. Výzkum může zahrnovat využití relačních neuronových sítí, logických modelů nebo metod kombinujících symbolickou a subsymbolickou AI.

Agregační teorie na svazech a uspořádaných množinách
Školitel: Prof. Mgr. Radomír Halaš Dr.
Obsahem práce bude studium některých specifických vlastností agregačních funkcí na svazech a uspořádaných množinách

Variační úlohy v diferenciální geometrii
Školitel: Prof. RNDr. Josef Mikeš DrSc.
Obsahem práce bude studium některých variačních úloh na diferencovatelných  varietách s geometrickými strukturami

Geodetická zobrazení a jejich zobecnění
Školitel: Prof. RNDr. Josef Mikeš DrSc.
Obsahem práce bude studium vlastností geodetických zobrazení a jejich zobecnění diferencovatelných  variet s geometrickými strukturami

F-planární zobrazení a fyzikální aplikace
Školitel: RNDr. Patrik Peška, PhD.
Obsahem práce bude studium vlastností geodetických zobrazení a jejich zobecnění diferencovatelných  variet s geometrickými strukturami

Reprezentace reziduovaných struktur
Školitel: Doc. Mgr. Michal Botur Ph.D.
Cílem práce bude charakterizace některých významných tříd reziduovaných svazů (nebo odvozených struktur) pomocí nových konstrukcí, jakými mohou být nové typy strukturálních součinů, či nové konstrukce inspirované takzvanými "Kites" konstrukcemi a formulace odpovídajících reprezentačních teorií.

Subredukty některých reziduovaných struktur
Školitel:prof. RNDr. Jan Kühr, Ph.D.
Práce se bude věnovat (primárně implikačním) subreduktům některých reziduovaných struktur.

Kategoriální přístup ke strukturám kvantové logiky
Školitel: Mgr. Dominik Lachman, Ph.D.
Cílem práce je studium kvantových struktur, jako jsou efektové algebry a Frobeniovy algebry, a souvisejících konstrukcí (například tenzorový součin) v kontextu teorie kategorií. Práce se zaměřuje na obohacené a monoidální kategorie a na dagger-kompaktní kategorie.

Proměny role důkazu a argumentace ve výuce planimetrie na gymnáziích v letech 1970 - 2022: Didaktická analýza učebnic
Školitel: Doc. RNDr. Petr Emanovský Ph.D.
Cílem práce bude komparace různých přístupů k dokazování ve výuce planimetrie na SŠ.

Analýza distribučních dat v metabolomice
Školitel: Prof. RNDr. Karel Hron, Ph.D.
Při analýze spektrálních dat získaných v metabolomických experimentech lze sledovat jak absolutní hodnoty intenzit, tak jejich distribuční charakter. Ten může být ve zjednodušeném (mnohorozměrném) případě matematicky popsán jako kompoziční data, případně jako hustoty rozdělení pravděpodobnosti, pokud je zohledněna jejich funkcionální povaha. Každý objekt pak může být reprezentován jedním takovým spektrem, avšak toto lze zobecnit až k matici spekter v kontextu obrazových dat, kde jsou spektra definována na pravidelném (maticovém) gridu a vykazují určitou prostorovou závislost. Cílem dizertační práce je analyzovat tato data s využitím vhodných nástrojů statistiky a strojového učení (v kontextu distribučních dat užitím metodiky Bayesových prostorů) při porovnání různých přístupů za účelem dosažení efektivní klasifikace skupin objektů, typicky pacientů a kontrol.

Funkcionální regresní modely se složitou strukturou
Školitel: doc. RNDr. Eva Fišerová Ph.D.
Funkcionální analýza dat je soubor metodologií vhodných pro analýzu vysoce dimenzionálních měření, jako jsou křivky nebo povrchy, které data neuvažují jako posloupnost jednotlivých měření za sebou, ale jako celé funkce. Regresní modely jsou považovány za funkcionální, pokud lze s vysvětlující proměnnou, závislou proměnnou nebo s vysvětlující i závislou proměnnou zacházet jako s funkcemi. Cílem disertační práce je rozvoj vhodných statistických metod a algoritmů zaměřených na statistické modelování zejména v situacích, kdy náhodné chyby mají složitou varianční a korelační strukturu, existují restrikce na regresní parametry nebo pozorování jsou neúplná. Důraz bude kladen jak na teoretické aspekty týkající se odhadů, nejistoty a statistické indukce, tak i na praktickou implementaci a výpočetní proveditelnost.

Identifikační úlohy pro rozšířený Gaův model nosníku
Školitel: doc. RNDr. Jitka Machalová Ph.D., MBA
Práce se bude zabývat identifikačními úlohami pro rozšířený Gaův model nosníku zahrnující stavové úlohy ohybu a kontaktu s deformovatelným a dokonale tuhým podložím. Pro stavové úlohy budou studovány podmínky existence a jednoznačnosti řešení. Na tuto analýzu následně naváže formulace úloh identifikace parametrů a jejich řešitelnost. Stavové i identifikační úlohy budou numericky řešeny metodou konečných prvků s využitím splinové báze.

Využití spline funkcí v neuronových sítích
Školitel: doc. RNDr. Jitka Machalová Ph.D., MBA
Disertační práce se zaměří na studium využití spline funkcí v architekturách neuronových sítí, zejména ve formě spline aktivačních funkcí, spline bází a spline-based regularizace. Cílem práce bude analyzovat, jak začlenění splinů do neuronových sítí ovlivňuje aproximační vlastnosti, stabilitu učení, generalizační schopnost a interpretovatelnost modelů. Práce bude kombinovat teoretickou analýzu spline aproximací s návrhem a testováním spline-based neuronových sítí v kontextu moderního machine learningu.

Vliv parametrů B-splinové reprezentace dat na úlohy strojového učení
Školitel: doc. RNDr. Jitka Machalová Ph.D., MBA
Disertační práce se zaměří na studium B-splinové reprezentace dat a vlivu jejích parametrů na vlastnosti úloh strojového učení. Cílem práce bude analyzovat, jak volba parametrů B-splinové reprezentace, zejména rozmístění uzlů, řád splinu a penalizace, ovlivňuje stabilitu řešení, regularizaci a generalizační schopnost učících algoritmů. Práce bude zkoumat vztah mezi strukturou B-splinové reprezentace a chováním úloh formulovaných v rámci empirické rizikové minimalizace. Důraz bude kladen na teoretickou analýzu vlastností řešení a jejich ověření v regresních a klasifikačních úlohách strojového učení. Metody umělé inteligence budou využity jako standardní učící nástroje pro ilustraci důsledků volby parametrů B-splinové reprezentace.

Asymptotické metody v parciálních diferenciálních rovnicích
Školitel: RNDr. Rostislav Vodák Ph.D.
Cílem práce je studium a použití matematických metod, které umožňují asymptotickou analýzu řešení parciálních diferenciálních rovnic jako je redukce dimenze, chování pro čas jdoucí k nekonečnu apod.

Kauzální modely a jejich použití v medicínském výzkumu
Školitel: doc. Mgr. Ondřej Vencálek Ph.D.
Řada zásadních otázek v medicínském výzkumu má kauzální povahu – cílem je porozumět tomu, zda a jak určitý jev způsobuje jiný jev, případně jaká je pravděpodobnost, že intervence na jedné veličině povede ke změně veličiny jiné. Tradiční statistické metody se typicky zaměřují na identifikaci a kvantifikaci asociací, aniž by explicitně řešily kauzální interpretaci těchto vztahů (resp. často jsou výsledky různých analýz nesprávně interpretovány kauzálně). Oproti tomu metody kauzální inference, které zaznamenaly výrazný metodologický rozvoj v posledních desetiletích, poskytují formální rámec pro studium kauzálních efektů za přítomnosti tzv. confounderů a dalších zdrojů zkreslení.
Dizertační práce se bude zaměřovat na kauzální modely v medicínském výzkumu, zejména na jejich aplikaci v analýze přežívání a při modelování kategoriálních veličin. Pozornost bude věnována jak teoretickým aspektům těchto modelů, tak jejich praktickému využití při analýze reálných medicínských dat.

Proměny role důkazu a argumentace ve výuce planimetrie na gymnáziích v letech 1970 - 2022: Didaktická analýza učebnic
Školitel: Doc. RNDr. Petr Emanovský Ph.D.

Využití formální analýzy konceptů ve školské matematice
Školitel: Doc. RNDr. Petr Emanovský Ph.D.
Obsahem práce bude výzkum zaměřený na vybrané inovativní postupy v pregraduální přípravě učitelů matematiky.

Rozvoj konceptuálního porozumění v analytické geometrii prostřednictvím komparace Eukleidovské a Manhattanské metriky
Školitel: Doc. RNDr. Marek Jukl Ph.D.
Obsahem práce bude výzkum zaměřený na analýzu porozumění  vybraných partií učiva geometrie prostřednictvím komparace různých metrik.

Zdůvodňování a dokazování v matematickém vzdělávání
Školitel: Doc. RNDr. Petr Emanovský Ph.D.
Cílem práce bude zjistit postavení geometrie v současné školské matematice.Metody výzkumu: analýza, komparace, dotazník, případně experiment.

Analýza rovnovážných stavů
Analysis of equilibria
Školitel: Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres CSC.,DSc.
Nonlinear and multivalued analysis of equilibria will be considered to dynamical systems and differential inclusions. Standard well known equilibria are, for instance those of Nash in the frame of the game theory. Using the fractional and topological methods (degree arguments, or so), the existence, localization, multiplicity and stability results will be of an interest.

Mnohoznačné okrajové úlohy
Multivalued boundary value problems
Školitel: Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres CSC.,DSc.
Boundary value problems for the second-order differential inclusions with Neumann boundary conditions will be under consideration. The applied technique will be based on a combination of topological (e.g. degree) arguments and Lyapunov-type bounding functions. The existence, localization and multiplicity results will be of an interest.

Skoroperiodické posloupnosti
Almost-periodic sequences
Školitel: Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres CSC.,DSc.
The hierarchy of almost-periodic sequences will be investigated in various metrics. The existence of almost-periodic solutions will be then considered. In the particular case of limit-periodic solutions, the difference equations will be preferably explored in the absence of global lipschitzianity imposed on the right-hand sides.

Analýza impulzních modelů
Analysis of impulsive models
Školitel: doc. RNDr. Jan Tomeček Ph.D.
Cílem této práce je vyšetřování aktuálních problémů z teorie impulzních diferenciálních rovnic.